Elefantes nas salas de aula de Matemática (I)

No livro «O elefante na sala de aula: Ajudar as crianças a aprender e a amar a matemática», Jo Boaler (2009) começa por anunciar que é necessário desvendar os elefantes que se encontram alojados em cada canto das salas de aula de matemática, a começar por aquele que se associa à crença de que o sucesso em matemática é, só por si, um sinal de inteligência inata e, por isso, é que há quem tenha condições de aprender matemática e quem não seja capaz de o fazer (idem). A matemática é vista, nesta crença, como expressão de uma aptidão específica de alguns alunos que os professores deverão ser capazes de revelar. Para Boaler (idem) estamos perante uma abordagem do ensino da matemática que se encontra dissociada quer do universo concetual e heurístico que carateriza o trabalho dos matemáticos quer dos desafios inerentes à sua utilização quotidiana.

De acordo com Hudson (2018), uma tal abordagem exprime uma baixa qualidade da reflexão epistemológica que a suporta, a qual corresponde a uma visão em que o saber matemático é definido como “infalível, autoritário, dogmático, absoluto, irrefutável e indubitável, o qual implica, por isso, o respeito pela adoção de regras que se subordinam a procedimentos estritos e a respostas corretas ou incorretas” (p. 389).

A esta perspetiva, designada como fundamentalista (idem), opõe Hudson uma abordagem onde o conhecimento matemático é visto como um conhecimento potencialmente falível, dado ser um produto da atividade humana. Afasta-se, assim, das conceções curriculares de matemática que entendem o conhecimento como uma entidade que, em larga medida, só pode ser oferecida aos estudantes, mas também da alternativa oposta que, em nome de uma matemática mais inclusiva, a confina a uma perspetiva instrumental que se afirma, sobretudo, como um instrumento de resolução de problemas dos nossos quotidianos. Para Hudson (idem), a maior vulnerabilidade desta última abordagem tem a ver com o facto de não reconhecer as particularidades do universo epistemológico que foi sendo historicamente constituído no âmbito de comunidades académicas especializadas, como se não houvesse fronteiras epistemológicas, concetuais e heurísticas entre o conhecimento matemático e o conhecimento experiencial.

Se na abordagem fundamentalista da Matemática estamos perante uma sobrevalorização dos conteúdos matemáticos e dos saberes proposicionais, na abordagem instrumental tanto podemos estar perante uma perspetiva circunscrita do saberes processuais como perante uma visão subordinada das aprendizagens matemáticas ao desenvolvimento de um programa de desenvolvimento cognitivo (Brousseau, 2000). Quer num caso quer no outro, estamos perante duas abordagens epistemologicamente incongruentes quando as confrontamos com o universo concetual e heurístico que configura a Matemática como área do saber historicamente constituída e culturalmente validada.

Neste texto iremos abordar, apenas, a primeira das abordagens atrás referidas, tendo em conta o peso e importância que a mesma assume nas escolas contemporâneas, ao nível das práticas de ensino da Matemática. Para Hudson (idem), a viabilidade curricular e pedagógica da abordagem fundamentalista depende do facto de estarmos perante uma espécie de mutação do conhecimento matemático, quando se promove o desenvolvimento do raciocínio matemático imitativo (idem) como objetivo curricular e pedagógico em função do qual se estrutura a disciplina. Daí que se defenda que é a repetição sistemática de exercícios, por parte dos alunos, que poderá garantir o sucesso nas aprendizagens em Matemática. Entende-se que é uma tal repetição que constitui o pré-requisito necessário para que as crianças, um dia, se tornem capazes de se envolver em raciocínios matemáticos complexos.

Em termos curriculares, tais pressupostos concretizam-se através de “uma lista fragmentada e desconexa de tópicos” (idem, p. 392) cuja principal finalidade será a de criar as condições que favoreçam, como já o referi atrás, a repetição sistemática e insular de exercícios. Como demonstra Hudson (idem), em termos didáticos, o que se pretende é que os alunos aprendam a memorizar e a aplicar regras. Por exemplo, na atividade em que tem de se comparar números inteiros, começa-se por instruir os alunos do seguinte modo: “Lembrem-se das seguintes regras: (1) um número positivo é sempre maior que um número negativo e (2) quanto mais à esquerda estiver um número inteiro negativo em relação a zero, menor será o seu valor” (idem, p. 392). Num segundo exemplo, relacionado com a adição de números inteiros, a regra a cumprir é a seguinte: “Podes somar dois números negativos do mesmo modo que somas dois números positivos, mas como te estás a mover numa direção diferente, a soma é negativa” (ibidem).

É perante este tipo de opções que o ensino da Matemática é visto por Hudson como uma mutação, dado que se reduz as aprendizagens matemáticas ao cumprimento estrito de regras que, mais do que compreendidas, devem ser replicadas (idem). O que se exige é que cada estudante seja capaz de selecionar, do reportório de algoritmos que memorizaram, aquele que irá conduzi-los à resposta correta. Neste caso, o fim último das aprendizagens em Matemática é fazer com que cada estudante seja capaz de selecionar e reproduzir um determinado algoritmo, no âmbito de uma sequência finita de procedimentos que lhe permita encontrar o resultado adequado para um exercício que, justamente, visa verificar se o estudante domina o referido algoritmo.

Uma tal opção corresponde a uma traição epistemológica, uma vez que a construção da Matemática como área do saber incluiu o desenvolvimento das capacidades de explorar, verificar, explanar, argumentar, comunicar, cooperar ou sistematizar, a partir de quadros concetuais particulares que foram sendo objeto de construção e de interpelação por via da afirmação e desenvolvimento daquelas capacidades.

É por isso que, em termos didáticos, se torna necessário criar situações de aprendizagem que sejam epistemologicamente isomórficas com os pressupostos que sustentam os processos de construção do saber na área da Matemática. Trata-se de um desafio que exige que se compreenda o vínculo matricial e indissociável entre a apropriação do conhecimento matemático e o desenvolvimento do raciocínio matemático, bem como os processos de comunicação e de cooperação que, na área da Matemática, se ativam para que ambos possam ocorrer.

Um desafio que exige que os professores se assumam como interlocutores qualificados (Cosme, 2009; Trindade & Cosme, 2021) e não tanto como facilitadores, dado que lhes compete tomar decisões, matematicamente fundamentadas, sobre os objetivos curriculares, as situações didáticas e as opções pedagógicas que estimulem os alunos a apropriar-se do conhecimento e, concomitantemente, a desenvolver as capacidades de pensar e agir matematicamente. O problema é que, no que diz respeito à abordagem fundamentalista, este é um propósito que não faz sentido, o que tem como consequência que nem os alunos têm oportunidade de desenvolver tais capacidades, como, igualmente, sejam penalizados do ponto de vista da apropriação do conhecimento matemático.

O outro problema com que nos confrontamos, o de encontrar uma alternativa, no campo do ensino da Matemática, na abordagem instrumentalista, o qual já foi aflorado neste texto, será o objeto de reflexão no próximo texto deste blogue. Carpe Diem.

Referências bibliográficas

Boaler, Jo (2009). The elephant in the classroom: Helping children learn and love maths. London: Souvenir Press.

Brousseau, G. (2000). Fundamentos e métodos da didáctica da matemática. In Brun, J. (Dir.), Didáctica das matemáticas (35 - 113). Lisboa: Instituto Piaget.

Cosme, Ariana (2006). Ser professor: A ação docente como uma ação de interlocução qualificada. Porto: LivPsic.

Hudson, Brian (2018). Powerful knowledge and epistemic quality in school mathematics. London Review of Education, 16 (3), 384-397.

Trindade, Rui; & Cosme, Ariana (2024). Escola e conhecimento: O vínculo incontornável. Porto: Porto Editora