Elefantes nas salas de aula de Matemática (II)

No texto anterior onde partilhei uma reflexão sobre os fundamentos e as implicações da perspetiva fundamentalista do ensino da Matemática, referi-me, igualmente, a uma outra perspetiva que designei como instrumental, a qual se pode afirmar quer quando circunscreve aquele tipo de ensino à resolução de problemas matemáticos do quotidiano, quer quando tenta transformar a Matemática numa espécie de programa de desenvolvimento cognitivo (Brousseau, 2000). Na primeira situação podemos identificar as conceções e práticas que se aproximam do modelo de Matemática Natural (Freinet, 1978), relacionado sobretudo, com os primeiros anos de escolaridade, ou as propostas de uma matemática dita interdisciplinar que, em situações específicas de ciclos educativos posteriores, acaba por delimitar o espaço de aprendizagem desta disciplina à Estatística. Diria que este pode ser visto como um outro elefante nas salas de aula de Matemática, o qual impede, igualmente, que os alunos beneficiem das experiências, desafios e exigências que aí possam ter lugar. É perante os efeitos penalizadores desta perspetiva instrumental da Matemática, como igualmente da sua perspetiva fundamentalista, que é necessário defender a necessidade de se construírem propostas, no domínio em causa, que sejam capazes de reconhecer as particularidades do universo epistemológico que foi sendo historicamente constituído no âmbito de comunidades académicas especializadas, para que pudéssemos responder aos problemas que estas comunidades foram identificando e legitimando quanto ao seu valor social e cultural.

Uma tal opção significa recusarmos tanto a perspetiva fundamentalista como a perspetiva instrumental do ensino da Matemática, para se compreender que, como defendem Roth e Radford (2011), aprender Matemática corresponde a um investimento pessoal de “internalizar (co-apropriar-se, entender, usar e co-produzir), através da negociação interativa, de natureza, sobretudo, dialógica, as significações sociohistóricas constitutivas dos objetos matemáticos” (p. 133). Um processo que obriga os professores a assumir um papel decisivo, dado que estes objetos têm como referentes um léxico, uma sintaxe e uma dimensão semântico-pragmática, em função dos quais se potenciam jogos de linguagem singulares que são estranhos ao universo linguístico e experiencial que quotidianamente mobilizamos (Miguel & Miorim, 2005). Ensinar Matemática obriga os alunos a apropriarem-se de novos meios expressivos e a envolverem-se, de forma cada vez mais complexa e capaz, naqueles jogos.

Por isso, é que a noção de obstáculo epistemológico que Brousseau (2000) introduziu no campo da Educação Matemática é decisiva, dado que permite compreender que os erros dos alunos nem sempre têm a ver com ausência de conhecimento ou com o descuido na análise dos factos. São erros previsíveis, persistentes e resistentes que remetem para as vicissitudes do processo de construção dos conceitos subjacentes aos tópicos relacionados, neste caso, com a área da Matemática. São estes erros que, para Brousseau (idem), conferem uma centralidade inédita à reflexão epistemológica como dimensão incontornável da reflexão curricular e pedagógica que os professores de Matemática têm de realizar, já que permitem (i) configurar os desafios matemáticos, de forma sustentada e epistemologicamente contextualizada, com que os alunos deverão ser confrontados; (ii) interpretar as hipotéticas dificuldades com que os alunos irão ser confrontados e (iii) avaliar a legitimidade e plausibilidade desses desafios. Trata-se de uma exigência que é corroborada por Roth e Radford (2011) quando valorizam a análise histórico-epistemológica do conhecimento matemático, considerando que permite: (i) obter informações acerca do desenvolvimento intracultural e intercultural desse conhecimento; (ii) identificar as conceções culturais que os sustentam e (iii) compreender as negociações relativas à produção e desenvolvimento desse conhecimento e os confrontos estabelecidos entre programas de pesquisa rivais. Para Miguel e Miorim, o “principal papel das análises histórico-metodológicas no domínio da Educação Matemática é o de constituir os antigos significados ou campos semânticos de teorias, conceitos e procedimentos matemáticos, os quais, através de uma análise e adaptação didática, poderão ser compatibilizados e incorporados ao currículo da atualidade, bem como poderão fornecer subsídios para a produção de sequências didáticas a serem desenvolvidas no contexto social da atividade matemática em sala de aula” (Miguel & Miorim, 2005, p. 127).

Em suma, se há situações do quotidiano que poderão ser mobilizadas para que se aprenda Matemática, nem sempre isto é possível ou desejável. O que não nos podemos esquecer é o que defende Brousseau (2000) quando afirma que um meio sem intenções didácticas é manifestamente insuficiente para induzir no aluno todos os conhecimentos culturais que se deseja que ele adquira” (p. 49). Para este autor

“A concepção moderna de ensino solicita, pois, ao professor que provoque no aluno as adaptações desejadas, através de uma escolha judiciosa dos «problemas» que propõe. Estes problemas, escolhidos de forma a que o aluno possa aceitá-los, devem levá-lo a agir, a falar, a reflectir, a evoluir por si próprio. Entre o momento em que o aluno aceita o problema como seu e o momento em que produz a sua resposta, o professor recusa-se a intervir como proponente dos conhecimentos que pretende fazer surgir. O aluno sabe perfeitamente que o problema foi escolhido para o levar a adquirir um conhecimento novo, mas tem de saber igualmente que esse conhecimento é inteiramente justificado pela lógica interna da situação e que pode construí-lo sem fazer apelo a razões didácticas. Não somente pode, como deve fazê-lo, porque só terá verdadeiramente adquirido esse conhecimento quando for capaz de aplicá-lo por si próprio às situações com que depara fora do contexto do ensino, e na ausência de qualquer indicação intencional. Uma tal situação é chamada situação a-didáctica. Cada conhecimento pode caracterizar-se por uma (ou várias) situação a-didáctica, que preserva o seu sentido, e a que chamaremos «situação fundamental». Mas o aluno não pode resolver imediatamente qualquer situação a-didáctica, pelo que o professor lhe fornece aquelas que estão ao seu alcance. Estas situações a-didácticas construídas com fins didácticos determinam o conhecimento ensinado num dado momento e o sentido particular desse conhecimento será, por essa razão, objecto de restrições e deformações, assim remetidas para a situação fundamental. Esta situação ou este problema escolhido pelo professor é uma parte essencial da situação seguinte, que é uma situação mais vasta: o professor procura transmitir ao aluno uma situação a-didáctica que provoque nele a interacção mais independente e mais fecunda possível. O professor está, pois, envolvido num jogo com o sistema das interacções do aluno com os problemas que ele lhe coloca. Este jogo ou esta situação mais vasta é a situação didáctica” (idem, 49-50).

Podemos considerar que as situações didáticas em Matemática, ao contrário do que, por exemplo, acontece no domínio das ciências sociais e humanas, onde o conhecimento experiencial é um conhecimento incontornável, podem ter como referentes situações artificiais, constituídas deliberadamente para suscitar a atividade intelectual, cultural e social dos alunos (daí a importância do Tangram, dos Blocos Lógicos, do material Cuisinaire, do MAB, etc.), o que não significa que sejam situações destituídas de significado. Este é o trabalho dos professores que, nas situações de interlocução qualificada relacionadas com a Matemática, têm de compreender que a criação do desejo de aprender dos seus alunos é um desafio ao qual não se podem furtar. O que é urgente que se compreenda é que tais desafios não podem ser dissociados da qualidade epistemológica da reflexão que um professor de Matemática é capaz de promover acerca desses mesmos desafios.

Referências bibliográficas

Brousseau, G. (2000). Fundamentos e métodos da didáctica da matemática. In Brun, J. (Dir.), Didáctica das matemáticas (35 - 113). Lisboa: Instituto Piaget.

Freinet, C. (1998). A educação do trabalho. S. Paulo: Martins Fontes.

Miguel, Antonio; Miorim, Maria Ângela (2005). História na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica.

Roth, Wolff-Michael; Radford, Luis (2011). A cultural-historical perspective on Mathematics Teaching and Learning. Rotterdam: Sense Publishers